Vers un monde équitable et durable

Lorsqu'un objet massif se rapproche d'un autre, leur mouvement relatif suit une trajectoire dictée par leur attraction gravitationnelle mutuelle, mais à mesure qu'ils se déplacent et changent de position le long de leur trajectoire, les forces entre eux, qui dépendent de leurs positions mutuelles, changent également, ce qui, à son tour, affecte leur trajectoire, etc. Pour deux corps (par exemple, comme la Terre se déplaçant autour du Soleil sans l'influence d'autres corps), l'orbite de la Terre continuerait à suivre une courbe très spécifique, qui peut être décrite mathématiquement avec précision (une ellipse). Cependant, dès que l'on ajoute un autre objet, les interactions complexes conduisent à un problème à trois corps, à savoir que le système devient chaotique et imprévisible, et que l'on ne peut pas simplement spécifier l'évolution du système sur de longues échelles de temps. En effet, bien que ce phénomène soit connu depuis plus de 400 ans, depuis Newton et Kepler, il n'existe toujours pas de description mathématique précise du problème à trois corps.

Par le passé, des physiciens - dont Newton lui-même - ont tenté de résoudre ce que l'on appelle le problème à trois corps ; en 1889, le roi Oscar II de Suède a même offert un prix, en commémoration de son 60e anniversaire, à quiconque pourrait lui fournir une solution générale. Finalement, c'est le mathématicien français Henri Poincaré qui a remporté le concours. Il a ruiné tout espoir de solution complète en prouvant que ces interactions sont chaotiques, en ce sens que le résultat final est essentiellement aléatoire ; en fait, sa découverte a ouvert un nouveau champ de recherche scientifique, appelé théorie du chaos.

L'absence de solution du problème à trois corps signifie que les scientifiques ne peuvent pas prédire ce qui se passe lors d'une interaction étroite entre un système binaire (formé de deux astres qui orbitent l'un autour de l'autre comme la Terre et le Soleil) et un troisième corps, sauf en la simulant sur un ordinateur, et en suivant l'évolution pas à pas. Ces simulations montrent que lorsqu'une telle interaction se produit, elle se déroule en deux phases : d'abord, une phase chaotique où les trois corps se tirent violemment entre eux, jusqu'à ce qu'une étoile soit éjectée loin des deux autres, qui se stabilisent en une ellipse. Si la troisième étoile se trouve sur une orbite liée, la première phase s'enclenche à nouveau. Cette triple danse se termine lorsque, dans la deuxième phase, l'une des étoiles s'échappe sur une orbite non liée, pour ne plus jamais revenir.

Dans un article dont la publication a été acceptée dans Physical Review X en août, Yonadav Barry Ginat, étudiant en doctorat, et le professeur Hagai Perets du Technion ont utilisé ce caractère aléatoire pour fournir une solution statistique à l'ensemble du processus à deux phases. Au lieu de prédire le résultat réel, ils ont calculé la probabilité de n'importe quel résultat donné de chaque interaction de la phase 1. Si le chaos implique qu'une solution complète est impossible, sa nature aléatoire permet de calculer la probabilité qu'une triple interaction se termine d'une manière particulière plutôt que d'une autre. On peut alors modéliser toute la série d'interactions en utilisant un type particulier de mathématiques, connu sous le nom de théorie des marches aléatoires, parfois appelée "marche de l'ivrogne". Ce terme tire son nom de la réflexion des mathématiciens sur la marche d'un ivrogne, qu'ils considèrent essentiellement comme un processus aléatoire - à chaque pas, l'ivrogne ne réalise pas où il se trouve et fait le pas suivant dans une direction aléatoire. Le système triple se comporte, essentiellement, de la même manière. Après chaque rencontre, l'une des étoiles est éjectée au hasard (mais les trois étoiles conservent collectivement l'énergie et le momentum du système). On peut imaginer la série d'interactions comme une marche d'ivrogne. Comme le pas d'un ivrogne, une étoile est éjectée au hasard, revient, et une autre (ou la même étoile) est éjectée dans une direction aléatoire probablement différente (semblable à un autre pas fait par l'ivrogne) et revient, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'une étoile soit complètement éjectée pour ne jamais revenir (et que l'ivrogne tombe dans un fossé).

Une autre façon d'y réfléchir est de noter les similitudes avec la description du temps qu'il fait. Il présente le même phénomène de chaos que celui découvert par Poincaré, et c'est pourquoi le temps est si difficile à prévoir. Les météorologues doivent donc recourir à des prédictions probabilistes (pensez à cette fois où une probabilité de 70 % de pluie sur votre application météo préférée s'est avérée être un soleil radieux dans la réalité). En outre, pour prévoir le temps qu'il fera dans une semaine, les météorologues doivent tenir compte des probabilités de tous les types de temps possibles dans les jours qui suivent, et ce n'est qu'en les combinant qu'ils peuvent obtenir une prévision à long terme correcte.

Dans leurs recherches, Ginat et Perets ont montré comment cela pouvait être fait pour le problème à trois corps : ils ont calculé la probabilité de chaque configuration binaire-simple de la phase 2 (la probabilité de trouver différentes énergies, par exemple), puis ont composé toutes les phases individuelles, en utilisant la théorie des marches aléatoires, pour trouver la probabilité finale de tout résultat possible, un peu comme on le ferait pour trouver des prévisions météorologiques à long terme.

"Nous avons eu l'idée du modèle de marche aléatoire en 2017, lorsque j'étais étudiant de premier cycle", a déclaré M. Ginat. "J'ai suivi un cours que le professeur Perets a enseigné, et là, j'ai dû écrire un essai sur le problème à trois corps. Nous ne l'avons pas publié à l'époque, mais lorsque j'ai commencé un doctorat, nous avons décidé de développer l'essai et de le publier."

Le problème à trois corps a été étudié indépendamment par divers groupes de recherche au cours des dernières années, dont Nicholas Stone de l'Université hébraïque de Jérusalem, en collaboration avec Nathan Leigh, alors au Musée américain d'histoire naturelle, et Barak Kol, également de l'Université hébraïque. Aujourd'hui, grâce à l'étude actuelle de Ginat et Perets, l'interaction à trois corps en plusieurs étapes est entièrement résolue, statistiquement parlant.

"Cela a des répercussions importantes sur notre compréhension des systèmes gravitationnels, et en particulier dans les cas où de nombreuses rencontres entre trois astres se produisent, comme dans les amas globulaires", a déclaré le professeur Perets. "Dans de telles régions, de nombreux systèmes exotiques se forment par le biais de rencontres entre trois corps, conduisant à des collisions entre des étoiles et des objets compacts tels que des trous noirs, des étoiles à neutrons et des naines blanches, qui produisent également des ondes gravitationnelles qui n'ont été détectées directement qu'au cours des dernières années. La solution statistique pourrait constituer une étape importante dans la modélisation et la prévision de la formation de tels systèmes."

Le modèle de marche aléatoire peut également faire plus : jusqu'à présent, les études du problème à trois corps traitent les étoiles individuelles comme des particules ponctuelles idéales. Dans la réalité, bien sûr, elles ne le sont pas, et leur structure interne peut affecter leur mouvement, par exemple dans les marées. Sur Terre, les marées sont provoquées par la Lune et modifient légèrement la forme de cette dernière. La friction entre l'eau et le reste de notre planète dissipe une partie de l'énergie des marées sous forme de chaleur. Cependant, l'énergie étant conservée, cette chaleur doit provenir de l'énergie de la Lune, dans son mouvement autour de la Terre. De même, pour le problème à trois corps, les marées peuvent tirer de l'énergie orbitale du mouvement des trois corps.

"Le modèle de marche aléatoire rend compte de ces phénomènes de manière naturelle", a déclaré M. Ginat. "Il suffit de retirer la chaleur de la marée de l'énergie totale de chaque étape, puis de composer toutes les étapes. Nous avons constaté que nous étions en mesure de calculer les probabilités de résultat dans ce cas également." Il s'avère qu'une marche d'ivrogne peut parfois faire la lumière sur certaines des questions les plus fondamentales de la physique.

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